已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤(rùn)的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   （II）本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

      19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

      ∵F為CD的中點(diǎn)，

      ∴FP//DE，且FP=

      又AB//DE，且AB=

      ∴AB//FP，且AB=FP，

      ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分

      又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

      ∴AF//平面BCE。 …………4分

         （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

      ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

      ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

      ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

      ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

      又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

      ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

         （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

      則C（0，―1，0），………………9分

       ……10分

      顯然，為平面ACD的法向量。

      設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

      ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分

      20．（I）證明：當(dāng)，

      ， …………3分

      即， …………5分

      所以，的等比數(shù)列。 …………6分

         （II）解：由（I）知， …………7分

      可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

      21．解：（I）解：由

      知點(diǎn)C的軌跡是過M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：

         （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。設(shè)

          由題意，直線l的斜率不為零，

          所以，可設(shè)直線l的方程為

          代入 …………7分

         

          此時(shí)，以DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。 …………10分

          設(shè)弦DE的中點(diǎn)為

         

      22．解：（I）函數(shù)

           …………1分

           …………2分

          當(dāng)

          列表如下：

      +

      0

      ―

      極大值

          綜上所述，當(dāng)；

          當(dāng) …………5分

         （II）若函數(shù)

          當(dāng)，

          當(dāng)，故不成立。 …………7分

          當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。

          從而

          故函數(shù) …………10分

         （III）由（II）知，當(dāng)

         

       

       

       


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