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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共12小題,每小題5分,滿分60分.

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共4小題,每小題4分,滿分16

分.13.      14.    15.     16.

三、解答題:本大題共6小題,滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.(本小題滿分12分)          

解:(1)∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

.                                             …… 8分

(2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時,即Z.                 ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

=100,解得.

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人.     ……8分

(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19.(本小題滿分14分)解:(1)∵ ⊥平面平面,     

.                                                …… 2分   

,

⊥平面,                                        …… 4分

平面,∴ .                                    …… 6分

(2)法1: 取線段的中點,的中點,連結(jié),

是△中位線.

,,               ……8分

,,

.

∴ 四邊形是平行四邊形,            ……10分

.

平面,平面

∥平面.                                        

∴ 線段的中點是符合題意要求的點.                      ……12分

 法2: 取線段的中點,的中點,連結(jié),

是△的中位線.

,,                 

平面, 平面,

平面.                         …… 8分

,

.∴ 四邊形是平行四邊形,             

平面平面,

∥平面.                                        ……10分

,∴平面平面.∵平面,

∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點.                     ……12分

20、(本小題滿分12分)

解:解:(1)

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

(2),

  …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù),

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解:當(dāng)時,.                                        ……1分

   當(dāng)時,

.                                        ……3分

不適合上式,

                                       ……4分

(2)證明: ∵.

當(dāng)時,                                         ……6分

當(dāng)時,,          ①

.   ②

①-②得:

                

,                             ……8分

此式當(dāng)時也適合.

N.                                            ∵,∴.                                 ……10分

當(dāng)時,,

.                                     ∵,∴.           故,即.

綜上,.                              ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

(2)∵ 點關(guān)于直線的對稱點為,

                                       …… 8分

解得:.                            …… 10分

 

.                                              …… 12分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

的取值范圍為.                                ……14分

 

 

 

 

 


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