19．若..且.試求實數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

設為實數(shù)，且

（1）求方程的解；

（2）若，滿足，試寫出與的等量關系（至少寫出兩個）；

（3）在（2）的基礎上，證明在這一關系中存在滿足.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，

求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當且時，試比較的大�。�

 

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（本小題共12分）

已知函數(shù)（其中為常量且）的圖像經過點.

（1）試求的值；

（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）若函數(shù)滿足：對定義域內任意兩個不相等的實數(shù),都有，則稱函數(shù) 為H函數(shù).已知,且為偶函數(shù).

(1) 求的值；

(2) 求證:為H函數(shù)；

(3) 試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù),并說明理由.

 

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（本小題滿分12分）
設為實數(shù)，且
（1）求方程的解；
（2）若，滿足，試寫出與的等量關系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎上，證明在這一關系中存在滿足.

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一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因為陰影部分在集中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是 ，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數(shù)，∴，即

8．，或或，即

9．當時，則，由當時，得，，又是奇函數(shù)，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應與軸的截距；在B圖中，經過是錯誤的；在D中，經過是錯誤的，選擇C

12．根據奇函數(shù)圖像關于原點對稱，作出函數(shù)圖像，則不等式解為

 ，或，所以選擇D

13．∵是偶函數(shù)，∴，∴的增函數(shù)區(qū)間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴，∴在區(qū)間上的最小值為

16．函數(shù)圖像如圖，方程等價于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

   （3）∴ 與的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數(shù)．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）                    若時，則；------------7分

（ii）                  若時，則．--------11分

綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數(shù)．∵ 的定義域是，設任意，都有，∴是偶函數(shù)．-----------5分

 （2）函數(shù)在上是增函數(shù)．設任意，，且時，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函數(shù)在上是增函數(shù)．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）當時，函數(shù)的最小值為；-----8分

（ii）當時，函數(shù)的最小值為；---10分

（iii）當時，函數(shù)的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當時，方程①有無數(shù)多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當時，方程①有唯一解有迭代不動點．-------------6分

（2）設，顯然時，不滿足關系式，于是，則：

．------8分

有

……

即：，比較對應的系數(shù)：解之：，所以．----------14分．


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