題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù).
(1)
(2)若在上單調遞增,且在上單調遞減,又滿足求證:
(3)在(2)的條件下,若,試比較的大小,并加以證明。
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
【解析】第一問中利用
當時,在單調遞減,在單調遞增,當,即時,,
第二問中,,則設,
則,單調遞增,,,單調遞減,,因為對一切,恒成立,
第三問中問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設,,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
解:(1)當時,在單調遞減,在單調遞增,當,即時,,
…………4分
(2),則設,
則,單調遞增,,,單調遞減,,因為對一切,恒成立, …………9分
(3)問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設,,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
已知定義在R上的單調遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關于的不等式:;
(Ⅲ)設集合,.,若集合有且僅有一個元素,求證: 。
已知定義在R上的單調遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關于的不等式:;
(Ⅲ)設集合,.,若集合有且僅有一個元素,求證: 。
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