(Ⅱ)求證:在上單調遞增. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(1)

(2)若上單調遞增,且在上單調遞減,又滿足求證:

 (3)在(2)的條件下,若,試比較的大小,并加以證明。

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已知

(1)求函數(shù)上的最小值

(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍

(3)證明對一切,都有成立

【解析】第一問中利用

時,單調遞減,在單調遞增,當,即時,

第二問中,,則,

,單調遞增,,,單調遞減,,因為對一切,恒成立, 

第三問中問題等價于證明,

由(1)可知的最小值為,當且僅當x=時取得

,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立

解:(1)時,單調遞減,在單調遞增,當,即時,

                 …………4分

(2),則,

,單調遞增,,單調遞減,,因為對一切恒成立,                                             …………9分

(3)問題等價于證明,

由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得

,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立

 

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已知函數(shù)。
(1)求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調遞增函數(shù);
(2)當a=時,求函數(shù)在[,2)上的最值;
(3)函數(shù)f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范圍。

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已知定義在R上的單調遞增函數(shù)滿足,且。

(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;

(Ⅱ)解關于的不等式:;

(Ⅲ)設集合,.,若集合有且僅有一個元素,求證: 。

 

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已知定義在R上的單調遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關于的不等式:
(Ⅲ)設集合,.,若集合有且僅有一個元素,求證: 。

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