5．已知是等差數(shù)列的前n項和.并且.若對恒成立.則正整數(shù)k構(gòu)成集合為 學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數(shù)列的前n項和，并且，若對恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為

A．              B．              C．            D．

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已知是等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前n項和。

（1）若（是大于2的正整數(shù)）。求證：；

（2）若（i是某個正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。

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  已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，．

    (1)求的通項公式；

(2)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列并求其前n項和。

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已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其前n項和．

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已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其前n項和．

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空題：

13．   14．存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒有實根

15．或     16．

（2），記

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵對

恒成立，∴在上是增函數(shù)

又∵的定義域為R關(guān)于原點對稱，∴是奇函數(shù)�！�6分

（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

∴對一切都成立，對一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

對一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為            ……8分

同理過B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點坐標(biāo)為，則：

，即AB的方程為：，又，消去，得：

直線AB恒過定點。                    …………14分

 

 


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