21．已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù).且滿足,當(dāng)x＞0時.g 的表達(dá)式并畫出圖象． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且(-∞，0)為其遞增區(qū)間．已知x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，那么g(-x1)與g(-x2)的大小關(guān)系為


  1. A.
    g(-x1)＜g(-x2)
  2. B.
    g(-x1)＞g(-x2)
  3. C.
    g(-x1)≤g(-x2)
  4. D.
    以上都不對

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已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
lnx
x
，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）當(dāng)a=1時，對任意x1，x2∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+
17
27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=-
2
3
x3+
1
2
ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是g(
3
3
)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
（3）證明：當(dāng)x＞0時，f′(x)＞
1
ex
-
2
ex
+1．

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已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
ln|x|
|x|
，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當(dāng)a=-1時，|f（x）|＞g（x）+
1
2
；
（3）試問：是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x．
（1）當(dāng)x＜0時，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）=2x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，試判斷集合A和B的關(guān)系；
（3）已知對于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求證：函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點．

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