題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
已知函數(shù)在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),且兩個(gè)零點(diǎn)
滿足
,求二次函數(shù)的解析式。
(本題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足條件:①
是
的兩個(gè)零點(diǎn);②
的最小值為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)積為
,且
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),若
是
與
的等差中項(xiàng),試問數(shù)列
中
第幾項(xiàng)的值最小?并求出這個(gè)最小值。
(本題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù),對任意實(shí)數(shù)
,有
恒成立;數(shù)列
滿足
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)
時(shí),
且數(shù)列
是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)
,使得對任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.
(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)
,且
,
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.求證:
.
(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)
,且
,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記,數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,求證:
。
卷Ⅰ(必修1部分,滿分100分)
一、填空題(每小題5分,共45分)
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
9.
二、解答題(共55分)
10.,
11.解:⑴設(shè),由
,得
,故
.
因?yàn)?sub>,所以
.
即,所以
,即
,所以
.
⑵由題意得在
上恒成立,即
在
上恒成立.
設(shè),其圖象的對稱軸為直線
,
所以在
上遞減,所以當(dāng)
時(shí),
有最小值
.故
.
12.解:⑴設(shè)一次訂購量為個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好為
元,則
(個(gè))
⑵
⑶當(dāng)銷售一次訂購量為個(gè)時(shí),該工廠的利潤為
,則
故當(dāng)時(shí),
元;
元.
13.解:⑴由已知條件得對定義域中的
均成立.
,即
.
對定義域中的
均成立.
,即
(舍正),所以
.
⑵由⑴得.設(shè)
,
當(dāng)
時(shí),
,
.
當(dāng)時(shí),
,即
.
當(dāng)
時(shí),
在
上是減函數(shù).
同理當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù).
⑶函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
,
①
,
.
在
為增函數(shù),要使值域?yàn)?sub>
,
則(無解)
②,
在
為減函數(shù),
要使的值域?yàn)?sub>
, 則
.
,
.
卷Ⅱ(必修4部分,滿分60分)
一、填空題(每小題6分,共30分)
1.
2.
3.
4.
5.
②③
二、解答題(共30分)
6. ⑴;
⑵對稱中心:,增區(qū)間:
,
⑶.
7.解:⑴,
當(dāng)時(shí),則
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),則
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),則
時(shí),
;
記,則
.
⑵若,則
;若
解之,得
(舍),
;若
,則
(舍).
綜上所述,或
⑶當(dāng)時(shí),
,即當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,即當(dāng)
時(shí),
.
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