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設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切
點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-，]上，并說明理由；
（3）設(shè)x_n=1-2^-n，y_m=（3^-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（x_n）-f（y_m）|＜．

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一、選擇題：

1.B  2.C  3.B  4.A  5.A  6.B  7.D  8.D  9.C  10.D  11.C  12.B

二、填空題：

13.｛2，3,4｝    14.    15.    16.①②④

三．17解：解: 所在的直線的斜率為=，………………（2分）

設(shè)直線的斜率為 …………………………………………………（4分）

∴直線的方程為:, …………………………………………………（6分）

即 ………………………………………………………………………（8分）

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為…………………………………………（10分）

∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積……………………（12分）

18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，

∴FG//BD，∴EH//FG，          …………………………………………………（2分）

∵，∴，

同理，∴EH=FG          

∴EHFG

故四邊形EFGH為平行四邊形. …………………（6分）

(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，

又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成的角，………………………（10分）

∴∠FEH=，從而EFGH為矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）

19．解：解：（1）直觀圖如圖：

                                …………………………………………………（6分）

（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三角形.

其體積為V=           ………………………………（12分）

20．解: （1）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

=（100－）（x－150）－×50，…………………（4分）

整理得：=－+162x－21000   …………………………………………………（6分）

（2）每輛車的月租金為元…………………………………（8分）

時(shí)，元

當(dāng)租出了88輛車時(shí)，租賃公司的月收益303000元. ………………………………（12分）

21．解：點(diǎn)的坐標(biāo)為∠的平分線與邊上的高所在直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即

，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為  …………………………（4分）

直線的方程為，即： ………………………（6分）

點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

，解得，即………………………………………（8分）

直線的方程為：      ……………………………………………………（10分）

的坐標(biāo)是與交點(diǎn)的坐標(biāo)：

，解得，所以的坐標(biāo) …………………………（12分）

22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD      平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC

               AB 平面ABC   ∠BCD=90⁰

          又∵EF∥CD     ……………………………（4分）

EF⊥平面ABC，   ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）

（2）平面BEF⊥平面ACD                

AC⊥EF       AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）

平面BEF∩平面ACD=EF

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ABD中，AB=?tan60°=  ……………………………………（10分）

在Rt△ABC中,AC= ， ∴………………（12分）

∴ ，

即時(shí)，平面DEF⊥平面ACD．  ……………………………………（14分）