16．已知直線a.和平面. ①若..則,②若a//..則,③..則,④..則a//,⑤若a.異面.經(jīng)過a而和垂直的平面不存在. 其中正確命題為 . . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線a、b、c和平面a、β，下列命題：①若a∥b，a∥a則a∥b；②若a^b，a^a，b^b，則a^b；③若a^b，a^b，則a∥a；④若a∥a，a^b，則a^b．其中正確的是（　）

A．②　　　　　　　　　　　　  B．①②　　　　　　　　　　   C．①③　　　　　　　　　　   D．④

 

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已知直線a、b、c和平面a、β，下列命題：①若a∥b，a∥a則a∥b；②若a^b，a^a，b^b，則a^b；③若a^b，a^b，則a∥a；④若a∥a，a^b，則a^b．其中正確的是（　）

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已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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15、已知直線a、b和平面α、β，下列命題正確的是
②
． （寫出所有正確命題的編號）
①若α∥β，a∥α，則a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，則a∥α；④若a∥α，a⊥β，則α⊥β．

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7、已知直線a和兩個平面α，β，給出下列四個命題：①若a∥α，則α內(nèi)的任何直線都與a平行；②若a⊥α，則α內(nèi)的任何直線都與a垂直；③若α∥β，則β內(nèi)的任何直線都與α平行；④若α⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與α垂直．則其中（　�。�

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一、選擇題：

1.B  2.C  3.B  4.A  5.A  6.B  7.D  8.D  9.C  10.D  11.C  12.B

二、填空題：

13.｛2，3,4｝    14.    15.    16.①②④

三．17解：解: 所在的直線的斜率為=，………………（2分）

設(shè)直線的斜率為 …………………………………………………（4分）

∴直線的方程為:, …………………………………………………（6分）

即 ………………………………………………………………………（8分）

直線與坐標軸的交點坐標為…………………………………………（10分）

∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積……………………（12分）

18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，

∴FG//BD，∴EH//FG，          …………………………………………………（2分）

∵，∴，

同理，∴EH=FG          

∴EHFG

故四邊形EFGH為平行四邊形. …………………（6分）

(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，

又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成的角，………………………（10分）

∴∠FEH=，從而EFGH為矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）

 

 

 

 

 

 

19．解：解：（1）直觀圖如圖：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                …………………………………………………（6分）

（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三角形.

其體積為V=           ………………………………（12分）

20．解: （1）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

=（100－）（x－150）－×50，…………………（4分）

整理得：=－+162x－21000   …………………………………………………（6分）

（2）每輛車的月租金為元…………………………………（8分）

時，元

當租出了88輛車時，租賃公司的月收益303000元. ………………………………（12分）

21．解：點的坐標為∠的平分線與邊上的高所在直線的交點的坐標，即

，解得，點的坐標為  …………………………（4分）

直線的方程為，即： ………………………（6分）

點關(guān)于的對稱點的坐標為，則

，解得，即………………………………………（8分）

直線的方程為：      ……………………………………………………（10分）

的坐標是與交點的坐標：

，解得，所以的坐標 …………………………（12分）

22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD      平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC

               AB 平面ABC   ∠BCD=900

          又∵EF∥CD     ……………………………（4分）

EF⊥平面ABC，   ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）

（2）平面BEF⊥平面ACD                

AC⊥EF       AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）

平面BEF∩平面ACD=EF

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ABD中，AB=?tan60°=  ……………………………………（10分）

在Rt△ABC中,AC= ， ∴………………（12分）

∴ ，

即時，平面DEF⊥平面ACD．  ……………………………………（14分）

 

 

 

 

 


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