（2010•深圳二模）已知圓C：（x+t）²+y²=5（t＞0）和橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個公共點為B（0，2）．F為橢圓E的右焦點，直線BF與圓C相切于點B．
（Ⅰ）求t值和橢圓E的方程；
（Ⅱ）圓C上是否存在點M，使△MBF為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點F是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B，C分別為橢圓E的右、下、上頂點，滿足

FC

•

BA

=5，橢圓的離心率為

1

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P為線段FC（包括端點）上任意一點，當

PA

 • 

PB

取得最小值時，求點P的坐標；
（3）設(shè)M為線段BC（包括端點）上的一個動點，射線MF交橢圓于點N，若

NF

=λ

FM

，求實數(shù)λ的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知F₁（-4，0），直線l：x=-2，動點M到F₁的距離是它到定直線l距離的

2

倍．設(shè)動點M的軌跡曲線為E．
（1）求曲線E的軌跡方程．
（2）設(shè)點F₂（4，0），若直線m為曲線E的任意一條切線，且點F₁、F₂到m的距離分別為d₁，d₂，試判斷d₁d₂是否為常數(shù)，請說明理由．

在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以

a2+b2

為半徑的圓O為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的“準圓”．已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

3

，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
（3）過點M(-

6

5

，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？