6．已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為.若雙曲線上有一點(diǎn).使.則雙曲線焦點(diǎn) A．在x軸上 B．在y軸上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1
．

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已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為    ．

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已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為_(kāi)_______．

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已知雙曲線x2-y2+kx-y-9=0與直線y=kx+1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程y=
4
3
x，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
9
5
交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：
FM
•
FN
為定值．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

  • <li id="qrrwc"></li>

    （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

    ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，

    平面ACE，

    （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

    ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

    設(shè)D到平面ACE的距離為h，

    平面BCE，  

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          解法二：（Ⅰ）同解法一.
          （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
          線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行
          于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
          O―xyz，如圖.
          面BCE，BE面BCE， ，
          在的中點(diǎn)，
           設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
          則解得
                 令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
                 又平面BAC的一個(gè)法向量為，
                 ∴二面角B―AC―E的大小為
          （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
          ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
          20．解：（1）
          ； 
          （2）
          ，,
          ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
          （3），（11分）
          所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
          21．解：(I)∵，且，
          ∴①④
          又由在處取得極小值－2可知②且③
          將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
          由得同理由得
          ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
          (II)由上問(wèn)知：,∴。
          又∵�！��！��！�
          ∵，∴>0�！�。(8分)
          ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
          顯然A不成立，不滿足題意。
          ∴，且的解集是。  
(10分)
          又由A知。解得。(12分)
          22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
              則有：得，
              軌跡C的方程為 
             （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn).
              所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
              由
              由△= 
              即 …    
              即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
              假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
              即，
              于是有    得 … 設(shè)， 
          即點(diǎn)N在直線上.
           ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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