10．正方體中...分別是..的中點．那么.正 2,4,6 A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(05年全國卷Ⅱ)正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是

（A）      三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形

 

 

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如圖，正方體中，、、

分別是，，的中點，為上的任意一點，

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求異面直線與所成的角．

 

 

 

 

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如圖，正方體中，、、
分別是，，的中點，為上的任意一點，
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求異面直線與所成的角．

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正方體中E、F分別是、的中點，棱長為a，求四棱錐的體積．

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正方體中E、F分別是、的中點，棱長為a，求四棱錐的體積．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  

    
   
    
    
    
    
    
    解法二：（Ⅰ）同解法一.
    （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
    線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
    于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
    O―xyz，如圖.
    面BCE，BE面BCE， ，
    在的中點，
     設(shè)平面AEC的一個法向量為，
    則解得
           令得是平面AEC的一個法向量.
           又平面BAC的一個法向量為，
           ∴二面角B―AC―E的大小為
    （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
    ∴點D到平面ACE的距離
    20．解：（1）
    ； 
    （2）
    ，,
    ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
    （3），（11分）
    所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
    21．解：(I)∵，且，
    ∴①④
    又由在處取得極小值－2可知②且③
    將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
    由得同理由得
    ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
    (II)由上問知：,∴。
    又∵�！��！��！�
    ∵，∴>0�！�。(8分)
    ∴當(dāng)時，的解集是，
    顯然A不成立，不滿足題意。
    ∴，且的解集是。  
(10分)
    又由A知。解得。(12分)
    22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
        則有：得，
        軌跡C的方程為 
       （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
        所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
        由
        由△= 
        即 …    
        即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
        假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
        即，
        于是有    得 … 設(shè)， 
    即點N在直線上.
     ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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