①時(shí).只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, ②時(shí).是奇函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)給出四個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

上述命題中，所有正確命題的序號(hào)是________．

 

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 已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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函數(shù)給出四個(gè)命題：
①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
上述命題中，所有正確命題的序號(hào)是________．

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函數(shù)給出四個(gè)命題：
①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
上述命題中，所有正確命題的序號(hào)是________．

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函數(shù)給出四個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

上述命題中，所有正確命題的序號(hào)是________.

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  

        • 
   
        
    
    
        
    
        解法二：（Ⅰ）同解法一.
        （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
        線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行
        于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
        O―xyz，如圖.
        面BCE，BE面BCE， ，
        在的中點(diǎn)，
         設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
        則解得
               令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
               又平面BAC的一個(gè)法向量為，
               ∴二面角B―AC―E的大小為
        （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
        ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
        20．解：（1）
        ； 
        （2）
        ，,
        ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
        （3），（11分）
        所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
        21．解：(I)∵，且，
        ∴①④
        又由在處取得極小值－2可知②且③
        將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
        由得同理由得
        ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
        (II)由上問(wèn)知：,∴。
        又∵�！��！��！�
        ∵，∴>0。∴。(8分)
        ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
        顯然A不成立，不滿足題意。
        ∴，且的解集是。  
(10分)
        又由A知。解得。(12分)
        22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
            則有：得，
            軌跡C的方程為 
           （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn).
            所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
            由
            由△= 
            即 …    
            即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
            假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
            即，
            于是有    得 … 設(shè)， 
        即點(diǎn)N在直線上.
         ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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