試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實(shí)數(shù)根, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域?yàn)?sub>，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”

（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?i>D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；

（3）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義域中任意的，當(dāng)，且時，.

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對于任意

[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；

   （III）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義域中任意的.

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)

根；②函數(shù)”[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域?yàn)镈，則對于任意

成立。試用這一性

質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；

（III）對于M中的函數(shù) 的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義

域中任意的當(dāng)且

 

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設(shè)是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程 有實(shí)根; ②函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足（1）判斷函數(shù)是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質(zhì)：“設(shè)的定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/221722.gif">,對于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；（3設(shè)是方程的實(shí)根,求證:對函數(shù)定義域中任意,,當(dāng),且時, .

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一．BCAAC      DAAAC

 

二．11．5　 12.０　１３.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）　１５①②③

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴。。。。。。。。。。。。。（１２分）

 

１７。解：（Ⅰ）由題意可知    數(shù)列是等差數(shù)列  ………（2分）

，

當(dāng)時，

兩式相減，得      ………………………（4分）

時也成立

∴的通項(xiàng)公式為：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前項(xiàng)和公式得

當(dāng)時，………………………………………（８分）

∵最大， 則有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 當(dāng)時，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 當(dāng)m<0時,；

               當(dāng)m=0時, ；

               當(dāng)時，；

               當(dāng)m＝1時，；

               當(dāng)m>1時，.  .............................................12

１9。解：設(shè)對甲廠投入x萬元（0≤x≤c）,則對乙廠投入為c―x萬元．所得利潤為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t2

∴y=f（t）=－t2+40t+c=－（t―20）2+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時,則t=20, 即x=c―400時, ymax =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時,則t=,即x=0時,ymax=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬元時,應(yīng)對甲投入c―400萬元, 乙對投入400萬元,可獲得最大利潤c+400萬元．政府投資c小于400萬元時,應(yīng)對甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤40萬元．…（12分）

20。解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y2＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）

x1＋x2＝， x1x2＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴

消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　  ………………………………………………(11)分

 

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

 

Ⅱ)假設(shè)存在兩個實(shí)根，則，不妨設(shè)，由題知存在實(shí)數(shù)，使得成立。∵，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個實(shí)數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴….（14分）

 


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