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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  當(dāng)=1時，A=     

∴AB=2，               則                     

18．解：（1）P=           

   （2）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得

    

    

 

 

 

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是        

19．證明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       *DCPD  DCAD，　　

       PDA為二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點N，連結(jié)PN,　

由折疊知又．

，

又由（１）知，

為二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．

證法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ，

則

*     ，

設(shè)為平面的法向量，則

，可設(shè)，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依題意得

      

      

   （II）依題意得，上恰有兩個相異實根，

       令

      

       故在[0，1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

      

        

21．解：（1）直線方程為與聯(lián)立得

 

   （2）設(shè)弦AB的中點M的坐標(biāo)為依題意有

        

      所以弦AB的中點M的軌跡是以為中心，

焦點在軸上，長軸長為1，短軸長為的橢圓。                                    

   （3）設(shè)直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

       記中點  

則

       *的垂直平分線NG的方程為         

令得

      

     點G橫坐標(biāo)的取值范圍為          

 

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，    變形得， 

    又因為時上式也成立。

所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，

所以

   （III），

 

 所以

 


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