（2009•宜昌模擬）如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，AB=BC=1，AA₁=2．過(guò)頂點(diǎn)D₁在空間作直線l，使l與直線AC和BC₁所成的角都等于60°，這樣的直線l最多可作（　　）

（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥D₁F；
（Ⅱ）求證：CE∥平面AD₁F；
（Ⅲ） 求平面AD₁F與底面ABCD所成二面角的余弦值．

（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為B₁C₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁F∥平面ECC₁；
（Ⅱ）在CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC₁？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21、如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面ACE；
（2）求證：平面ACE⊥平面B₁BDD₁．