(理)設(shè)x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)=ax³+bx²-a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)若x₁=-1,x₂=2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若|x₁|+|x₂|=,求b的最大值;

(3)若x₁＜x＜x₂,且x₂=a,函數(shù)g(x)=f′(x)-a(x-x₁),求證:|g(x)|≤a(3a+2)².

(文)如圖,N為圓x²+(y-2)²=4上的點(diǎn),OM為直徑,連結(jié)MN并延長交x軸于點(diǎn)C,過C引直線垂直于x軸,且與弦ON的延長線交于點(diǎn)D.

(1)已知點(diǎn)N(,1),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)N沿著圓周運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)D的軌跡E的方程;

(3)設(shè)P(0,a)(a＞0),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),直線l過點(diǎn)P交曲線E于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)H在射線QB上,且AH⊥PQ,求證:不論l繞點(diǎn)P怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),恒有.

已知m∈R,設(shè)P:x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的兩個(gè)根,不等式|m-5|≤|x₁-x₂|對任意實(shí)數(shù)a∈［1,2］恒成立;Q:函數(shù)f(x)=3x²+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）設(shè)P為函數(shù)f（x）圖象上的一點(diǎn)，以線段OP為母線繞x軸旋轉(zhuǎn)得到幾何體M，求幾何體M的體積的最大值．
（3）如果0＜x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），試比較f（x₂）與f（2-x₁）的大�。�