例2.求證:過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分線段長的倒數(shù)和為常數(shù).并求此常數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點、．

   （1）求的值；

   （2）將直線按向量=（-2，0）平移得直線，是上的動點，求的最小值．

   （3）設（2，0），為拋物線上一動點，證明：存在一條定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

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（文）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動點，求的最小值．
（3）設C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動點，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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（文）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動點，求的最小值．
（3）設C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動點，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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已知拋物線D的頂點是橢圓+=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點，坐標原點O為PQ中點，求證：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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（2008•海珠區(qū)一模）已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點，坐標原點O為PQ中點，求證：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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