甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙．甲、乙每秒分別跑x米、y米，由題意得方程組．

某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？
小明的解法如下：
解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3-0.5x）元，
由題意得（x+3）（3-0.5x）=10，
化簡(jiǎn)，整理得：x²-3x+2=0
解這個(gè)方程，得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株．
（1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的等量關(guān)系：．
（2）請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問(wèn)題．

“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y= 4 3 xy=1

，
消去y化簡(jiǎn)得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程．∴滿足要求的矩形B（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為10和1，請(qǐng)仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長(zhǎng)和寬，若不存在，說(shuō)明理由．
（2）如果矩形A的邊長(zhǎng)為a和b，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長(zhǎng)．