設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．
（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間的關(guān)系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；
（2）如圖②，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間的關(guān)系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個；
（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=

5

4

a．

已知

x

x-3

-2=

m

x-3

的解為正數(shù)，求m的取值范圍．
關(guān)于這道題，有位同學作出如下解答：
解：去分母得，x-2（x-3）=m，
化簡，得-x=m-6，故x=-m+6．
欲使方程的根為正數(shù)，必須-m+6＞0，得m＜6．
所以，當m＜6時，方程

x

x-3

-2=

m

x-3

的解是正數(shù)．
上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答．

設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．

（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；
（2）如圖②，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個；
（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=

5

4

a．

若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．關(guān)于這道題，有位同學做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2．化簡，得3x=2-a．故x=

2-a

3

．
欲使方程的根為正數(shù)，必須

2-a

3

＞0，得a＜2．
所以，當a＜2時，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)．
上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據(jù)．

設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．
（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；
（2）如圖②，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個；
（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=

5

4

a；
（4）就r＞a的情形，請你仿照“當…時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有個”的形式，至少給出一個關(guān)于“⊙O與正方形的公共點個數(shù)”的正確結(jié)論．
（注：第（4）小題若多給出一個正確結(jié)論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）．