25、已知：等邊三角形ABC
（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APD=120°．求證：PA+PD+PC＞BD．

如圖，四邊形ABPC中，PA=PB=PC，且∠BPC=156°，那么∠BAC的大小是（　�。�

有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等．
（1）若三個(gè)小區(qū)的位置如圖所示，請(qǐng)你在圖中確定這個(gè)超市（用點(diǎn)P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，則∠BPC=．

如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是∠ACB、∠ABC的平分線，且CD、BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC=（　　）

探究與思考：
（1）如圖①，∠BPC是△ABP的一個(gè)外角，則有結(jié)論：∠BPC=∠A+∠B成立．若點(diǎn)P沿著線段PB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接PC形成圖形②，我們稱之為“飛鏢”圖形，那么請(qǐng)你猜想“飛鏢”圖形中∠BPC與∠A、∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；
（2）利用（1）的結(jié)論，請(qǐng)你求出五角星（如圖③）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，說(shuō)明你的理由；
（3）若五角星中的點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，形成如圖④⑤形狀，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)從圖④⑤中任選一個(gè)圖形說(shuō)明理由．