已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函數(shù)y=log

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x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=1-2^-n，過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為c_n，求使c_n≤t對n∈N^*恒成立的實數(shù)t的取值范圍．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是公比為(

1

2

)d的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為c_n，求最小的實數(shù)t，若使c_n≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{a_n}，對每個正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入2⁰個3，a₂與a₃之間插入2¹個3，a₃與a₄之間插入2²個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，試求S₁₀₀₀．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

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)x的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實數(shù)t，使cn≤

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t

（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{a_n}，對每個正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入3⁰個3，a₂與a₃之間插入3¹個3，a₃與a₄之間插入3²個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，試探究2008是否為數(shù)列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象上．
（1）若數(shù)列{a_n}是首項為1，公差也為1的等差數(shù)列，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中的數(shù)列{a_n}和{b_n}，過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為c_n，試證明：對一切正整數(shù)n，cn≤

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；
（3）對（1）中的數(shù)列{a_n}，對每個正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3，得到一個新的數(shù)列{d_n}，問a₅是數(shù)列{d_n}中的第幾項．若設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，試求S₁₀₀的值．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

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)x圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a_n=n（n為正整數(shù)），過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為c_n，試求最小的實數(shù)t，使c_n≤t對一切正整數(shù)n恒成立．