20080422 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四面體O―ABC中，OA=OB=OC=1.∠AOB=∠AOC=，則二面角

20080422
 
 B―OA―C的大小是        

A．                         B．                         C．                         D．

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

20080422

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

   ，，因此�！�.6分

（2）的面積，，………..8分

又，所以由余弦定理得….10分

。…………………………………………………………………………….12分

文本框: 18．方法一：                

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

    1. <dfn id="cbds3"></dfn>
          • <td id="cbds3"><rt id="cbds3"></rt></td>
          
   
          
    
    
          
    
          DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
          則D（0，0，0），P（0，0，），
          E（），B=（）
          設(shè)上平面PAB的一個法向量，
          則由
          這時，……………………6分
          顯然，是平面ABC的一個法向量.
          ∴
          ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
          （3）解：
          設(shè)平面PBC的一個法向量，
          由
          得
          令是平面PBC的一個法向量……………………10分
          又
          ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
          19．解：
          20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
          當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
          當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
          由已知可得即………5分
          解得無意義.
          因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
          （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
          則AB所在直線為……………………9分
          代入拋物線方程………………①
          ∴的中點為
          代入直線l的方程得：………………10分
          又∵對于①式有：
          解得m>－1，
          ∴
          ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
          21．解：（1）在………………1分
          ∵
          ∴
          當兩式相減得：
          即
          整理得：……………………3分
          ∴
          當時，，滿足上式，
          ∴
          （2）由（1）知
          則………………8分
          ∴
          ……………………………………………12分
          22．解：（1）…………………………1分
          ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
          即在R上恒成立，……………………2分
          令
          …………3分
          由
          故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
          ∴當
          又的最小值………………6分
          ∴亦是R上的增函數(shù)。
          故知a的取值范圍是……………………7分
          （2）……………………8分
          由
          ①當a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
          可知
          ②當
          即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
          ③當時，有，
          即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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