![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image209.jpg)
DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.
則D(0,0,0),P(0,0,
),
E(
),B=(
)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image217.gif)
設(shè)
上平面PAB的一個法向量,
則由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image221.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image223.gif)
這時,
……………………6分
顯然,
是平面ABC的一個法向量.
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image229.gif)
∴二面角P―AB―C的大小是
……………………8分
(3)解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image233.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image235.gif)
設(shè)
平面PBC的一個法向量,
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image239.gif)
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image241.gif)
令
是平面PBC的一個法向量……………………10分
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image245.gif)
∴點E到平面PBC的距離為
………………12分
19.解:
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image248.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image249.gif)
20.解(1)由已知,拋物線
,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分
當l與y軸重合時,顯然符合條件,此時
……………………3分
當l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點(
)設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image257.gif)
由已知可得
即
………5分
解得
無意義.
因此,只有
時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
(2)由已知可設(shè)直線l的方程為
……………………8分
則AB所在直線為
……………………9分
代入拋物線方程
………………①
∴
的中點為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image275.gif)
代入直線l的方程得:
………………10分
又∵對于①式有:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image279.gif)
解得m>-1,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image281.gif)
∴l在y軸上截距的取值范圍為(3,+
)……………………12分
21.解:(1)在
………………1分
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image287.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image289.gif)
當
兩式相減得:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image293.gif)
即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image295.gif)
整理得:
……………………3分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image299.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image301.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image303.gif)
當
時,
,滿足上式,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image309.gif)
(2)由(1)知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image311.gif)
則
………………8分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image315.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image317.gif)
……………………………………………12分
22.解:(1)
…………………………1分
∵
是R上的增函數(shù),故
在R上恒成立,
即
在R上恒成立,……………………2分
令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image327.gif)
…………3分
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image331.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image333.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image335.gif)
故函數(shù)
上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,+
)上單調(diào)遞減!5分
∴當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image340.gif)
又
的最小值………………6分
∴
亦是R上的增函數(shù)。
故知a的取值范圍是
……………………7分
(2)
……………………8分
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image350.gif)
①當a=0時,
上單調(diào)遞增;…………10分
可知
②當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/5c9706a93bd799ac1463282bc4b28a8c.zip/70565/成都市新都一中高三周練題(二).files/image356.gif)
即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;………………12分
③當
時,有
,
即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增。………………14分