22 已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)

   （Ⅰ）若曲線在處的切線平行于直線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。

    請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請在答題紙上所選題目題號的方框內(nèi)打“√”。

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).若對任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

 

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（I）求a，b的值；

（II）如果當x>0，且時，，求k的取值范圍．

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．

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（本小題滿分12分）

已知點，過點作拋物線的切線，切點在第二象限，如圖．

（Ⅰ）求切點的縱坐標；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過切點，設(shè)切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

21（本小題滿分12分）

已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點，，交的延長線于點，交于點。

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，求的值。

23.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線過點且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點；

（1）若，求直線的傾斜角的取值范圍；

（2）求弦最短時直線的參數(shù)方程。

24． 選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)

   （I）試求的值域；

   （II）設(shè)，若對，恒有成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

（22）(本小題滿分12分)

已知為圓上任一點，且點．

    （Ⅰ）若在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（Ⅱ）求的最大值和最小值．

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2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)（一）

一、

1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

10B 11 C 12 A

1依題意得，所以故，因此選B

2依題意得。又在第二象限，所以，

，故選C

3

且，

因此選A

4 由

因為為純虛數(shù)的充要條件為

故選A

5如圖，

 

故選A

6．設(shè)

則

故選D

7．設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，故選D

8．由，所以分之比為2，設(shè)（，則，又點在圓上，所以，即+-4，化簡得=16，故選C

9．長方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為，則

于是兩點的球面距離為故選B

10.先分別在同一坐標系上畫出函數(shù)與的圖象（如圖1）

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觀察圖2，顯然，選B

11.依題意，

故

故選C

12.由題意知，

 

    ①

代入式①得

由方程的兩根為

又

即故選A。

二、

13．5   14．7    15．22    16．①

13．5．線性規(guī)劃問題先作出可行域，注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點，可考慮特殊的交點，再驗證,由題設(shè)可知

應(yīng)用運動變化的觀點驗證滿足為所求。

14.7. 由題意得又

因此A是鈍角，

15．22，連接，的周章為

16．①當時，，取到最小值，因次，是對稱軸：②當時，因此不是對稱中心；③由，令可得故在上不是增函數(shù)；把函數(shù)的圖象向左平移得到的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。

三

 17．（1）在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，即在上恒成立，即實數(shù)的取值范圍

（2）由題設(shè)條件知在上單調(diào)遞增。

由得，即

即的解集為

又的解集為

18．（1）過作子連接

側(cè)面

。

故是邊長為2的等邊三角形。又點，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長為2的正三角形，又即二面角的大小為45°

（3）取的中點為連接又為的中點，，又，且在平面上，又為的中點，又線段的長就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是

 

（法二）（2），以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則點設(shè)平面的法向量為，則，解得，取則，平面的法向量

向量所成角為45°故二面角的大小為45°，

（3）由，的中點設(shè)平面的法向量為，則，解得 則故到平面的距離為

19.（1）取值為0，1，2，3，4

的分布列為

0

1

2

3

4

P

（2）由

即

又

所以，當時，由得

當時，由得

即為所求‘

20.（1）在一次函數(shù)的圖像上，

 

于是，且

數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列

（3）      由（1）知

 

21.（1）由題意得：

點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即

點Q的軌跡方程為

（2）

設(shè)點O到直線AB的距離為，則

當時，等號成立

當時，面積的最大值為3

22.（1）

（2）由題意知

（3）等價證明

由（1）知

  

 

 

 

 

 

 

 

 


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