,從等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的關系中類比.對任一等比數(shù)列.也有結論 . 16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.E.F為棱AD.AB的中點．【查看更多】

等差數(shù)列與等比數(shù)列之間是存在某種結構的類比關系的，例如從定義看，或者從通項公式看，都可以發(fā)現(xiàn)這種類比的原則．按照此思想，請把下面等差數(shù)列的性質，類比到等比數(shù)列，寫出相應的性質：若{a_n}為等差數(shù)列，a_m=a，a_n=b（m＜n），則公差d=

b-a

n-m

；若{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b_m=a，b_n=b（m＜n），則公比q=

n-m

b

a

n-m

b

a

．

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等差數(shù)列與等比數(shù)列之間是存在某種結構的類比關系的，例如從定義看，或者從通項公式看，都可以發(fā)現(xiàn)這種類比的原則．按照此思想，請把下面等差數(shù)列的性質，類比到等比數(shù)列，寫出相應的性質：若{a_n}為等差數(shù)列，a_m=a，a_n=b（m＜n），則公差

；若{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b_m=a，b_n=b（m＜n），則公比q= ．

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對于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞0）的無窮等比數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問題．為此，他任取了其中三項a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比數(shù)列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數(shù)列{a_n}中存在一個子數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列”，為此，他研究了a_k+a_n與2a_n的大小關系，請你根據(jù)該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

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（2013•徐匯區(qū)一模）對于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞0）的無窮等比數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問題．為此，他任取了其中三項a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比數(shù)列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數(shù)列{a_n}中存在一個子數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列”，為此，他研究了a_k+a_n與2a_m的大小關系，請你根據(jù)該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

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(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（理）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項.