18．已知四棱錐的底面是正 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）

         已知四棱錐的三視圖如圖所示，為正三角形．

         （Ⅰ）在平面中作一條與底面平行的直線,并說(shuō)明理由；

         （Ⅱ）求證：平面；

         （Ⅲ）求三棱錐的高．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）
已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.
（1）作出此四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；
（2）求該四棱錐的側(cè)面積．

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（本小題滿(mǎn)分12分）
已知四棱錐 的直觀圖和三視圖如圖所示， 是 的中點(diǎn).
（Ⅰ）若 是 上任一點(diǎn)，求證：；
（Ⅱ）設(shè), 交于點(diǎn)，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn)．

（1）求與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面APD所夾角的余弦值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

    1．C    2．C    3．C    4．C    5．A    6．D    7．A    8．A    9．B   

10．D   11．A   12．B

二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。

   13．    14．    15．     16．①④

三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

 

17．（I）

由余弦定理得

整理得得。

，故為直角三角形

（Ⅱ）設(shè)內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

外接圓半徑為1，

周長(zhǎng)的取值范圍

18．（I）證明：，

（Ⅱ）解：設(shè)A

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

（Ⅲ解：設(shè)軸建立空間直角坐標(biāo)宿，為計(jì)算方便，不妨設(shè)

要使二面角的大小為120°，則

即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為120°

19．（I）記“廠家任意取出4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有一件是合格品“為事件A，

則

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，

所以的概率分布為

 

 

0

1

2

 

 

 

 

 

 

20．（I）設(shè)

（Ⅱ）曲線向左平移1一個(gè)單位，得到曲線的方程為

（1）當(dāng)

（2）當(dāng)

（Ⅲ）

21．（I）

（Ⅱ）令，

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。

 

22．

23．（I）（為參數(shù)，為傾斜角，且）

（Ⅱ）

24．

   

 


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