設(shè)α，β是銳角，則α+β=

π

4

是（1+tanα）（1+tanβ）=2的條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，cc₁上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4．
（1）證明AF⊥平面A₁ED；
（2）求平面A₁ED與平面FED所成的角的余弦值．

本題包括高考A，B，C，D四個(gè)選題中的B，C兩個(gè)小題，每小題10分，共20分．把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量

β

=

1 2

．求向量

α

，使得A2

α

=

β

．
C．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-

π

4

)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點(diǎn)，求AB．

（2009•孝感模擬）如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點(diǎn)，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求證：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大�。�