（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

1.（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：；

2.（2）當繞點旋轉到時（如圖2），則線段和之間數(shù)量關系是                    ；

3.（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關系呢？并對你的猜想加以說明．

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標為     ▲     ，最短周長為     ▲     .

（本題滿分7分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，平面直角坐標系和四邊形的位置如圖所示．

（1）將四邊形ABCD關于y軸作軸對稱變換，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，請在網格中畫出四邊形A₁B₁C₁D₁；

（2）將四邊形ABCD繞坐標原點O按逆時針方向旋轉90°后得到四邊形A₂B₂C₂D₂，請直接寫出點D₂的坐標為__ _       ___，點D旋轉到點D₂所經過的路徑長為____      __．

(本題滿分10分)

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角線AC上一點，F(xiàn)E⊥AD于點E，M為CF的中點．

1.（1）求證：MB=MD；

2.（2）求證：ME=MB．