如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；
（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=

1

2

弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的中點(diǎn)，OG的延長線交BC于F。

   （1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程；

  （2）猜想線段BC與EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論,不用證明。

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的中點(diǎn)，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的中點(diǎn)，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程．