已知，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)₁=-x²+2x+3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x______時(shí)，y₁隨x的增大而增大；
（4）如圖，若直線y₂=ax+b（a≠0）的圖象與該二次圖象交于A（，m），B（2，n）兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂？

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且系數(shù)a、b滿足條件：|a-1|+

b+2

=0．
（1）求y=ax²+bx+c解析式；
（2）將y=ax²+bx+c向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=mx²+nx+k，該函數(shù)交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在問題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．