（本題滿分10分）

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

CE⊥AD，垂足為E.

    求：（1）線段CD的長；

      （2）cos∠DCE的值．

（本題滿分10分）
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
CE⊥AD，垂足為E.

求：（1）線段CD的長；
（2）cos∠DCE的值．

（本題滿分10分）

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

CE⊥AD，垂足為E.

    求：（1）線段CD的長；

       （2）cos∠DCE的值．

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點(diǎn)O，點(diǎn)P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）小明冥思苦想許久而不得解，只好去問老師．老師給他分析了如下的思路．

根據(jù)上述思路，小明終于會(huì)證明了．請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）證明完后，老師又提出了如下問題讓小明解答：若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____      __．

（2）當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長是多少？