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練習冊

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試題

③在區(qū)間上是增函數(shù), ④的圖象關(guān)于直線對稱 A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④ 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對稱，則a的值為

3

3

；
②函數(shù)y=lgsin(

π

4

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

8

， kπ+

3π

8

) (k∈Z)；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-

3

cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是

5π

6

．其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線 $數(shù)學公式$ 對稱，則a的值為 $數(shù)學公式$ ；
②函數(shù) $數(shù)學公式$ 的單調(diào)增區(qū)間是 $數(shù)學公式$ ；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù) $數(shù)學公式$ 的圖象向左平移 $數(shù)學公式$ 個單位；
⑤函數(shù) $數(shù)學公式$ 是偶函數(shù)且在 $數(shù)學公式$ 上是減函數(shù)的θ的一個可能值是 $數(shù)學公式$ ．其中正確命題的個數(shù)是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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已知函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=f(1-|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱；

②h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增.

其中正確的命題是__________________.(把正確命題的序號都填上)

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對于函數(shù)，有下列論斷：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③函數(shù)的最小正周期為；

④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).

以其中兩個論斷作為條件，其余兩個作為結(jié)論，寫出你認為正確一個命題： ▲ .

（填序號即可，形式：）

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13． 14． 15． 16．②③

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

代入得

即

（Ⅱ）

由得

所以，當時，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當時，

而亦適合上式

（Ⅱ）

所以

19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方

側(cè)棱底面，且，

（Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點，

為的中點，

，

又平面內(nèi)，

平面

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。（Ⅲ）不論點E在何位置，都有

證明：連結(jié)是正方形，

底面，且平面，

又平面

不論點在何位置，都有平面

不論點E在何位置，都有。

20．解：

（I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因為每次都隨機抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7

（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典型。

用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共

有5種，因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率

21．解：

（I）

依題意由

即解得

，得

的單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）由得

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；

由得

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；

由得

點的坐標為（0，-1）

設(shè)，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點與點

連線斜率。

，由圖可知或

即

22．解：（I）設(shè)橢圓方程為

則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

且滿足

解方程組得

橢圓的方程為，雙曲線的方程

（Ⅱ）由（I）得

設(shè)，則由得為的中點，所以點坐標為

，

將、坐標代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得，

所以

當為時，直線的方程是

即：

代入，得

所以或-5（舍）

所以，

軸。

所以

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