如圖14，已知點(diǎn)A（－1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90⁰，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M.
求拋物線(xiàn)的解析式；
試判斷直線(xiàn)CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；
在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使得?如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖14，已知點(diǎn)A（－1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90⁰，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M.

求拋物線(xiàn)的解析式；

試判斷直線(xiàn)CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；

在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使得?如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。