如圖，直線y=-x+20與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)長度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積．
（2）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設(shè)t的值分別取t₁、t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請證明你的判斷．

如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求線段OP的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）時(shí)，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB＞90°，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F
（1）求證：DE=DF； 
（2）若AC丄EF試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠B=22.5，CA=CB時(shí)，請?zhí)剿鳎狐c(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中能否使四邊形成為AFCE成為正方形？若不能，請說明理由；若能，求出BC與CE的數(shù)量關(guān)系．

如圖1，已知tan∠MON=2，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PC⊥OM，垂足為點(diǎn)C，PC=2，OC=6，A是OC延長線上一點(diǎn)，連接AP并延長與射線ON交于點(diǎn)B．
（1）當(dāng)點(diǎn)P恰好是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)CA的長度為多少時(shí)，△AOB是等腰三角形；
（3）設(shè)

AP

AB

=k，是否存在適當(dāng)?shù)膋，使得

S△APC

S四邊形OBPC

=k？若存在，試求出k的值；若不存在，試說明理由．