先閱讀，再填空解題：

(1)方程x²－x－12＝0的根是x₁＝－3，x₂＝4，則x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是x₁＝，x₂＝3，則x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是x₁＝________，x₂＝________．則x₁＋x₂＝________，x₁·x₂＝________；(4分)

根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出：

如果關(guān)于x的一元二次方程mx²＋nx＋p＝0(m≠0，且m，n，p為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，那么x₁＋x₂，x₁·x₂與系數(shù)m，n，p有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由．

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整數(shù))．

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂(其中x₁＜x₂)，設(shè)y＝x₂－x₁－2，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個(gè)根分別為x₁＝1，x₂＝．說(shuō)明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x₁＝1，x₂＝．

請(qǐng)利用上面推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(2)7x²－4x－3＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(4)x²－(＋1)x＋＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x－1＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x₁＝________，x₂＝________；

(7)請(qǐng)你寫(xiě)出3個(gè)一元二次方程，使它們都有一個(gè)根是1．