31．為解方程.我們可將看作一個(gè)整體.然后設(shè),那么原方程可化為①.解這個(gè)方程.得.．當(dāng)時(shí)..所以,當(dāng)時(shí)..所以則原方程的解為... 解答下列問題: (1)填空:在由原方程得到方程①的過程中.利用 法達(dá)到降次的目的.體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y；那么原方程可化為y2-5y+4=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，所以x=±
2
；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，所以x=±
5
則原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答下列問題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
換元
法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用上述方法解方程：（x2-2）2-5（x2-2）+6=0．

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為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y；那么原方程可化為y2-5y+4=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，所以x=±
2
；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，所以x=±
5
則原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答下列問題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用上述方法解方程：（x2-2）2-5（x2-2）+6=0．

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閱讀材料：
為解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x-1=y…．①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x-1=1，∴x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x1=2，x2=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運(yùn)用了
換元
換元
法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識(shí)解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0．

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閱讀材料：
為解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x-1=y…．①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x-1=1，∴x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x1=2，x2=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運(yùn)用了______法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識(shí)解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0．

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閱讀材料：
為解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x-1=y…．①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x-1=1，∴x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x1=2，x2=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運(yùn)用了______法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識(shí)解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0．

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