探究二: 在等腰Rt△ABC中．請(qǐng)你找出其它的裁剪線.把分割成的兩部分拼出不同類型的特殊四邊形． (1)試一試――你能拼得所有不同類型的特殊四邊形有 , 他們的裁剪線分別是 , (2)畫(huà)一畫(huà)――請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出一個(gè)你拼得的特殊四邊形示意圖． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

把一個(gè)等腰Rt△ABC；沿斜邊上的離線CD(裁剪線)剪一刀，從這一個(gè)三角形中裁下一部分，與剩下部分能拼成一個(gè)平行四邊形見(jiàn)示意圖①．以下探究過(guò)程中有畫(huà)圖要求的，工具不限，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明．

探究一：

(1)想一想――判斷四邊形是平行四邊形的依據(jù)．

(2)做一做――按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖①位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖②中畫(huà)出示意圖．

  

探究二：

在等腰Rt△ABC中．請(qǐng)你找出其它的裁剪線，把分割成的兩部分拼出不同類型的特殊四邊形．

(1)試一試――你能拼得所有不同類型的特殊四邊形有_________；

他們的裁剪線分別是_______；

(2)畫(huà)一畫(huà)――請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出一個(gè)你拼得的特殊四邊形示意圖．

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（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時(shí)，我們來(lái)研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫(huà)出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來(lái)證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請(qǐng)你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運(yùn)用：
如圖④，已知線段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫(huà)出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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