已知：如圖，矩形ABCD中AB=4，AD=12，點(diǎn)P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)Q是直線CD上的一點(diǎn)，且PQ⊥BP，連接BQ，設(shè)AP=x，DQ=y
（1）求證：△ABP∽△DPQ．
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）并求出當(dāng)y取何值，△ABP∽△PBQ．
（4）若點(diǎn)Q在DC的延長線上，則x的取值范圍________．（不必寫出過程）．

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．

(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請你說明理由；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．

設(shè)AB為4，請你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．

(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請你說明理由；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．

設(shè)AB為4，請你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3