（1）若D在直線AC上，E在線段BC上（如圖1）。求證：直線AE與BD垂直。

（2）若DECD繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（如圖2）。請(qǐng)判斷AE與BD是否還垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，弦AE與CD相交于點(diǎn)F，則有結(jié)論AD²＝AE·AF成立(為什么？)．

(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)(如圖所示)，AE·AF是否等于AG²？如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積？并給出證明．

(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時(shí)(如圖所示)，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．

如圖，AB是O的直徑，直線l與O相交于C₁、C₂，過(guò)A、B分別作l的垂線，垂足為E、F，則EC₁＝C₂F．

若將圖1中的直線l繼續(xù)向上平移，使弦C₁C₂與AB相交于點(diǎn)P(P不與A、B重合)，在其他條件不變的情況下，你能將變化后的圖形畫(huà)出來(lái)嗎？畫(huà)在圖2中，并標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母，寫(xiě)出與上面相類似的結(jié)論，判斷你寫(xiě)出的結(jié)論是否成立，若不成立，說(shuō)明理由，若成立，請(qǐng)給出證明．