點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，．其中正確的是

1. A.
   ②④
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②④

矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8，0)、C(0，6) ，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，如圖所示．
【小題1】求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)及a、b的值；
【小題2】在y軸上取一點(diǎn)P, 使PA+PD長度最短, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】將拋物線向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到兩點(diǎn)距離之和最短的一點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線y＝ax²＋bx＋c取得最小值－1，并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A、B．

（1）求該拋物線的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)M（x，y₁），N（x＋1，y₂）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

（3）D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（A、C兩端點(diǎn)除外），過點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．