已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

(1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

(2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

如圖，點(diǎn)A在⊙O外，射線AO與⊙O交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在⊙O上，弧FH=弧GH，點(diǎn)D是弧FH上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接CD，交AO于點(diǎn)E，且OA=，OF=1，設(shè)AC=x，AB=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若DE=2CE，求證：AD是⊙O的切線；
（3）當(dāng)DE，DC的長(zhǎng)是方程x²-ax+2=0的兩根時(shí)，求sin∠DAB的值．