如圖①，直線(xiàn)y=x-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且

OA

OC

=

1

3

，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，D為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E．
（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）連接PC、PB（如圖②），△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖13，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)、.

(1）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)AB，把AB所在的直線(xiàn)平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線(xiàn).點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求的取值范圍；

(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使△為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由；
（2）令m=

S四邊形CFGH

S四邊形CMNO

，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=

1

3

，Q為AE上一點(diǎn)且QF=

2

3

，拋物線(xiàn)y=mx²+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線(xiàn)y=mx²+bx+c與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)P，試問(wèn)在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線(xiàn)KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0）以AB為直徑作⊙O′，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C作拋物線(xiàn)
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠BCE的平分線(xiàn)CD交⊙O′于點(diǎn)D，連接BD求BD直線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積是△BCD面積的

1

3

，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．