(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，

且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求證四棱錐 A₁-ABCD為正四棱錐；

②求側(cè)棱AA₁到截面B₁BDD₁的距離；

③求側(cè)面A₁ABB₁與截面B₁BDD₁的銳二面角大小。

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，
且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求證四棱錐 A₁-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)棱AA₁到截面B₁BDD₁的距離；
③求側(cè)面A₁ABB₁與截面B₁BDD₁的銳二面角大小。

（本小題12分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

   （Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

（本小題12分）如圖在正三棱柱中，，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為M，

求：（1）三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)

（2）該最短路線的長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的值

（3）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小