若近似地認為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如下圖所示，月相變化的周期為29.5天（圖中是相繼兩次滿月時月、地、日相對位置示意圖）.地球繞日旋轉(zhuǎn)一周約需365.25天，求月球繞地球一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球的自轉(zhuǎn)周期）；其間月球繞地球轉(zhuǎn)動了多少周？（精確到百分位）

若近似地認為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一個平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如下圖所示，月相變化的周期為29.5天（圖中是相繼兩次滿月時月、地、日相對位置示意圖）

（1）求月球繞地球一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）；

（2）地球繞日旋轉(zhuǎn)一周約需要365.25天，期間月球繞地球轉(zhuǎn)動了多少圈？（精確百分位）

如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB

(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明：因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE為等腰三角形．

取ED中點F，連接AF，則AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

連接FG，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

連接AG，AG= 2 ，F(xiàn)G²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小為120°