13.一個立方體.它的每個面上都寫有一個字.組成“第四章數學題 .某同學擲得三次結果如圖所示.那么“四 的對面是 查看更多

 

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13、一個立方體,它的每個面上都寫有一個字,組成“第四章數學題”,某同學擲得三次結果如圖所示,那么“四”的對面是( 。

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一個立方體,它的每個面上都寫有一個字,組成“第四章數學題”,某同學
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擲得三次結果如圖所示,那么“四”的對面是(  )
A.第B.章C.數D.學

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一個立方體,它的每個面上都寫有一個字,組成“第四章數學題”,某同學擲得三次結果如圖所示,那么“四”的對面是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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一個立方體,它的每個面上都寫有一個字,組成“第四章數學題”,某同學擲得三次結果如圖所示,那么“四”的對面是
[     ]
A.第
B.章
C.數
D.學

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等式中找規(guī)律

  孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生,他特別喜歡數學,一有空就看數學課外書,并琢磨書上的問題.有一次,他從一本書中看到了下面一個有趣的問題:

  仔細觀察下面4個等式:

  32=2+22+3

  42=3+32+4

  52=4+42+5

  62=5+52+6

  ……

  請寫出第5個等式,由此能發(fā)現什么規(guī)律?用公式將發(fā)現的規(guī)律表示出來.

  對這個問題,孫海洋感到很新奇,他認真分析題目給出的4個等式,發(fā)現有以下一些結構特征:

  (1)每個等式的左邊都是一個自然數的平方,等式的右邊都是3個數的和.

  (2)4個等式的左邊依次是32、42、52、62,它們的底數3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數,其大小均比所處等式的序號多2.

  (3)每個等式右邊的3個加數也有明顯的規(guī)律.

  第1個加數和第3個加數是兩個連續(xù)的自然數,并且第3個加數等于該等式左邊平方數的底數,第2個加數也是一個平方數,底數等于第1個加數.

  根據以上規(guī)律,孫海洋猜想第5個等式應該是72=6+62+7.

  孫海洋進一步歸納了這5個等式的規(guī)律,用公式表示為(n+1)2=n+n2+(n+1)…①其中n=2,3,…

  如果將①式右邊變形、左邊不變,那么可得(n+1)2=n2+2n+1…②

  等式②多么眼熟!它不就是完全平方公式的一個具體應用嗎?由此可見,孫海洋同學歸納的規(guī)律是正確的.

想一想,當n=0,1時,等式①是否成立?當n為負整數時,等式①是否成立?

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