關(guān)于的方程的解是.則m等于 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，當(dāng)b2-4a≥0，方程的兩個(gè)根x1和x2不相等或相等，而且有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．比如方程x2-7x+12=0的兩根x1=3，x2=4，則有b2-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x1+x2=7，x1•x2=12，2x2+x+1=0，b2-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程無(wú)解．根據(jù)以上情況解下列問(wèn)題．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+（m+4）=0的兩根，當(dāng)AB=5時(shí)：（1）求m的值；（2）求a和b．

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關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是
 
；不等式組
1-x＞0
x＜0
的解集是
 
．

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關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，當(dāng)b2-4a≥0，方程的兩個(gè)根x1和x2不相等或相等，而且有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．比如方程x2-7x+12=0的兩根x1=3，x2=4，則有b2-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x1+x2=7，x1•x2=12，2x2+x+1=0，b2-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程無(wú)解．根據(jù)以上情況解下列問(wèn)題．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+（m+4）=0的兩根，當(dāng)AB=5時(shí)：（1）求m的值；（2）求a和b．

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已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x1≠x2；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．
∴當(dāng)a<時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=－=0①，
解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．
∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．
上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

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已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x1≠x2；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．

∴當(dāng)a<時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=－=0①，

解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．

∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．

上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

 

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