如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與點(diǎn)D點(diǎn)、點(diǎn)C重合），點(diǎn)E與F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE和AF相交于點(diǎn)P，連接PC，請(qǐng)?zhí)骄浚?BR>（1）AF和BE有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)位置時(shí)，PA：PB是多少？
（3）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn)位置時(shí)，PC和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與點(diǎn)D點(diǎn)、點(diǎn)C重合），點(diǎn)E與F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE和AF相交于點(diǎn)P，連接PC，請(qǐng)?zhí)骄浚?br />（1）AF和BE有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)位置時(shí)，PA：PB是多少？
（3）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn)位置時(shí)，PC和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF+

1

2

AC=AB；
（2）點(diǎn)C₁從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A₁從點(diǎn)A出發(fā)，沿著B(niǎo)A的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C₁與A₁的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C₁停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A₁也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請(qǐng)猜想E₁F₁，

1

2

A₁C₁與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=3，C₁E₁=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．