在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N：

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
（2）若在AB上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：
①判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀為  （直接寫出你的結(jié)論）
②當(dāng)AE=6，EB=3，求此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N：

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
（2）若在AB上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：
①判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀為______（直接寫出你的結(jié)論）
②當(dāng)AE=6，EB=3，求此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC．
（1）試說明D是CF的中點(diǎn)．
（2）如果將平行四邊形ABCD改為正方形，試判斷△ACF的形狀．（直接寫出結(jié)果，不需要證明）

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC．
（1）試說明D是CF的中點(diǎn)．
（2）如果將平行四邊形ABCD改為正方形，試判斷△ACF的形狀．（直接寫出結(jié)果，不需要證明）