(本題10分）
如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積為6米²？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

(本題10分）

如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積為6米²？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．

（1）求AE的長(zhǎng)度；

   （2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，

   ① 求證：△AEG∽△FEA；

   ② 試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD＝∠A．

試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．