如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過原點O和點P，頂點為M．矩形ABCD的一邊CD在x軸上，點C與原點重合，CD=4，BC=9，在點P運動的同時，矩形ABCD沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動．
（1）求出拋物線的解析式（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若（1）中的拋物線經(jīng)過矩形區(qū)域ABCD（含邊界）時，求出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t=4秒時，過線段MP上一動點F作y軸的平行線交拋物線于E，求線段EF的最大值．

（2012•西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=2x²+

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的頂點為M，直線y₂=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y₁=2x²+

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和直線y₂=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實數(shù)x恒有x≤y≤2x²+

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，求a，b，c的值．

（2013•海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²-2mx+m²+m的頂點為C．
（1）求點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）直線y=x+2與拋物線交于A、B兩點，點A在拋物線的對稱軸左側(cè)．
①若P為直線OC上一動點，求△APB的面積；
②拋物線的對稱軸與直線AB交于點M，作點B關(guān)于直線MC的對稱點B'．以M為圓心，MC為半徑的圓上存在一點Q，使得QB′+

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QB的值最小，則這個最小值為．